Народився Владислав Пунько 9 грудня 1998 року в Архемівці. Навчався у Кулажинській загальноосвітній школі, після закінчення якої фах слюсаря з ремонту автомобілів здобув у Київському навчально-науковому центрі професійно-технічної освіти. Проживав у Києві, працював у магазинах електроніки та мобільного зв’язку, спочатку продавцем, далі – завідувачем відділенням. З початком повномасштабного вторгнення повернувся у рідне село.
У вересні 2023 року, у віці 24-х років, Владислав Пунько добровільно став на захист Батьківщини від російських окупантів. Служив на різних ділянках фронту у Курській, Сумській областях, на Донеччині.
Життя Захисника обірвалося 9 серпня 2025 року під час виконання бойового завдання поблизу міста Білозерське Покровського району Донецької області.