Народився Олексій Коробко 18 вересня 1989 року в місті Дніпро, у багатодітній родині. Навчався у міській школі №79. У 2003 році разом з родиною переїхали в Крим, проживали у селі Углове Бахчисарайського району. Здобуття освіти Олексій Коробко продовжив у школі-ліцеї з професійним навчанням Бахчисарайської районної ради. У 2008 році закінчив навчання. Самостійно опановував навики ландшафтного дизайну. Працював у Алуштинському акваріумі та Ялтинському крокодиляріумі. У 2014 році одружився. Переїхали у село Теплівку на Пирятинщині.
На захист України від російських окупантів Олексій Коробко мобілізований 13 липня 2024 року.
Життя Захисника обірвалося 4 грудня 2024 року поблизу населеного пункту Миколаївка Покровського району Донецької області.