Народився Олексій Шевченко 2 червня 1996 року у Пирятині. Протягом 2002-2013 років здобував освіту у Пирятинському ліцеї. Паралельно навчався у Дитячо-юнацькій спортивній школі, отримував спортивні перемоги на змаганнях районного та обласного рівнів. Далі вступив до Черкаського національного університету ім. Б.Хмельницького, здобув фах вчителя фізичної культури.
У 2017 році був призваний на строкову військову службу, яку проходив у лавах Національної гвардії України. Під час проходження строкової служби за власним бажанням переведений на військову службу за контрактом. Після закінчення контракту у 2019 році звільнився, працював вчителем фізичної культури у Пирятинській школі №6.
З березня 2020 по лютий 2021 року обіймав посаду головного спеціаліста відділу освіти, молоді та спорту Пирятинської міської ради.
У перший день повномасштабного вторгнення, 24 лютого 2022 року, за власним бажанням став на захист батьківщини.
Загинув 8 листопада 2023 року поблизу населеного пункту Вербове Пологівського району Запорізької області внаслідок мінометного обстрілу.
Указом Президента України №96 від 23 лютого 2024 року старшого солдата Національної гвардії України Олексія Шевченка посмертно нагороджено Орденом "За мужність" ІІІ ступеня.
Рішенням сімдесят першої сесії Пирятинської міської ради восьмого скликання від 27 березня 2024 року № 141 присвоєно звання „Почесний громадянин Пирятинської міської територіальної громади” (посмертно).