Народився Олексій Шевченко 2 червня 1996 року у Пирятині. Протягом 2002-2013 років здобував освіту у Пирятинському ліцеї. Паралельно навчався у Дитячо-юнацькій спортивній школі, отримував спортивні перемоги на змаганнях районного та обласного рівнів. Далі вступив до Черкаського національного університету ім. Б.Хмельницького, здобув фах вчителя фізичної культури.
У 2017 році був призваний на строкову військову службу, яку проходив у лавах Національної гвардії України. Під час проходження строкової служби за власним бажанням переведений на військову службу за контрактом. Після закінчення контракту у 2019 році звільнився, працював вчителем фізичної культури у Пирятинській школі №6.
З березня 2020 по лютий 2021 року обіймав посаду головного спеціаліста відділу освіти, молоді та спорту Пирятинської міської ради.
У перший день повномасштабного вторгнення, 24 лютого 2022 року, за власним бажанням став на захист батьківщини.
Загинув 8 листопада 2023 року внаслідок мінометного обстрілу.
Указом Президента України №96 від 23 лютого 2024 року старшого солдата Національної гвардії України Олексія Шевченка посмертно нагороджено Орденом "За мужність" ІІІ ступеня.