Народився Олександр Бибик 2 листопада 1990 року у с. Березова Рудка Пирятинської громади.
У 1996-2005 роках навчався в Березоворудській загальноосвітній школі, після закінчення якої вступив до Березоворудського аграрного технікуму.
Після закінчення технікуму, продовжив навчання у Національному університеті біоресурсів і природокористування України.
У 2012-2013 роках проходив строкову службу у Збройних Силах України.
Працював у органах внутрішніх справ.
Вперше на захист України став у 2015 році – брав участь у проведенні антитерористичної операції у Донецькій області.
24 лютого 2022 року вдруге був призваний захищати рідну землю: з перших днів війни обороняв Київ, з травня 2022 року – Чернігівський кордон, згодом воював на Харківському напрямку.
Загинув сержант, інспектор прикордонної служби, оператор безпілотних авіаційних комплексів 105 прикордонного загону ім. князя Володимира Великого Державної прикордонної служби України Олександр Бибик 18 жовтня 2023 року в районі населеного пункту Єлизаветівка Донецької області, внаслідок мінометного обстрілу.