Народився Олександр Бибик 2 листопада 1990 року у с. Березова Рудка Пирятинської громади.
У 1996-2005 роках навчався в Березоворудській загальноосвітній школі, після закінчення якої вступив до Березоворудського аграрного технікуму.
Після закінчення технікуму, продовжив навчання у Національному університеті біоресурсів і природокористування України.
У 2012-2013 роках проходив строкову службу у Збройних Силах України.
Працював у органах внутрішніх справ.
Вперше на захист України став у 2015 році – брав участь у проведенні антитерористичної операції у Донецькій області.
24 лютого 2022 року вдруге був призваний захищати рідну землю: з перших днів війни обороняв Київ, з травня 2022 року – Чернігівський кордон, згодом воював на Харківському напрямку.
Нагороджений медалями „Ветеран війни” та „За участь в антитерористичній операції”.
Загинув Олександр Бибик 18 жовтня 2023 року в районі населеного пункту Єлизаветівка Покровського району Донецької області внаслідок мінометного обстрілу.
Указом Президента України від 29 січня 2024 року за № 35 посмертно нагороджено орденом „За мужність” III ступеня.
Рішенням сімдесят першої сесії Пирятинської міської ради восьмого скликання від 27 березня 2024 року № 141 присвоєно звання „Почесний громадянин Пирятинської міської територіальної громади” (посмертно).