Народився Олександр Безсмертний 30 січня 1977 року в селі Теплівка. У 1984-1992 роках навчався у місцевій школі.
У 1995-1996 роках проходив строкову військову службу в лавах Збройних сил України.
З 29 серпня 2014 по 8 вересня 2015 року брав участь в проведенні антитерористичної операції на сході України.
До 2017 року проживав у Теплівці. Далі переїхав до міста Яготин Київської області.
З початком повномасштабного вторгнення росії Олександр Безсмертний вдруге мобілізований на захист батьківщини. Служив гранатометником механізованої роти механізованого батальйону в/ч А2167 у складі 72-ї ОМБр ім. Чорних Запорожців.
Загинув під час ближнього бою з використанням вогнепальної стрілецької зброї 15 березня 2022 року поблизу населеного пункту Мощун Бучанського району Київської області.
Указом Президента України №270 від 23 квітня 2022 року Олександр Безсмертний нагороджений орденом "За мужність" ІІІ ступеня (посмертно).