Народився 20 червня 1995 року. Навчався у Новомартиновицькій та Пирятинській школі № 4. Освіту маляра-штукатура здобув у Прилуцькому професійному ліцеї. Строкову військову службу проходив у місті Харкові. У перший же день повномасштабного вторгнення Євгеній став на захист Батьківщини, служив у 72-й ОМБР ім.Чорних Запорожців, у підрозділі займав посаду стрільця-санітара третьої механізованої роти І механізованого батальйону.
Загинув 3 червня 2022 року під час здійснення ворогом артилерійського обстрілу із системи «Град» в районі села Врубівка Донецької області.
Указом Президента України № 572 від 12 серпня 2022 року Євгенія Нечаєва нагороджено орденом "За мужність" ІІІ ступеня (посмертно).