Народився 20 червня 1995 року. Навчався у Новомартиновицькій та Пирятинській школі № 4. Освіту маляра-штукатура здобув у Прилуцькому професійному ліцеї. Строкову військову службу проходив у місті Харкові. У перший же день повномасштабного вторгнення Євгеній став на захист Батьківщини.
Загинув 3 червня 2022 року під час здійснення ворогом артилерійського обстрілу із системи «Град» в районі населеного пункту Врубівка Попаснянського району Луганської області.
Указом Президента України № 572 від 12 серпня 2022 року Євгенія Нечаєва нагороджено орденом "За мужність" ІІІ ступеня (посмертно).
Рішенням сорок дев’ятої сесії Пирятинської міської ради восьмого скликання від 26 квітня 2023 року № 191 присвоєно звання „Почесний громадянин Пирятинської міської територіальної громади” (посмертно).