Народився 13 серпня 1974 року у селі Вікторія Пирятинського району. У рідному селі закінчив школу. Протягом 1991-1997 років навчався в Київському аграрному університеті. Службу в Збройних силах України розпочав у 1998 році.
Із початку повномасштабного вторгнення російської федерації на територію України разом із особовим складом Чернігівського зонального відділу Військової служби правопорядку виконував завдання по обороні міста Чернігів.
2 березня 2022 року внаслідок ракетно-бомбового удару по Чернігову майора Юрія Пунька не стало.
Указом Президента України №180/2022 від 28 березня 2022 року Юрій Пунько нагороджений орденом Богдана Хмельницького ІІІ ступеня (посмертно).
Рішенням сорок дев’ятої сесії восьмого скликання Пирятинської міської ради від 26 квітня 2023 року № 191 присвоєно звання „Почесний громадянин Пирятинської міської територіальної громади” (посмертно).