Народився 31 травня 1990 року в Києві. Згодом родина Козаків переїхала в село Прихідьки, на Пирятинщині, де і минуло дитинство Бориса. Хлопець навчався у Вишневецькій школі, потім - у коледжі Європейського університету в Пирятині. У 2011 році був призваний на строкову службу до Збройних сил України, по закінченні терміну продовжив службу за контрактом.
Загинув 3 вересня 2014 року в населеному пункті Піски Покровського району Донецької області у бою під час обстрілу автомобіля від снайперської кулі.
Указом Президента України №817/2014 від 21 жовтня 2014 року Борис Козак нагороджений орденом «За мужність» III ступеня (посмертно). Також посмертно нагороджений нагрудним знаком "За взірцевість у військовій службі" ІІІ ступеня та нагрудним знаком "За оборону Донецького аеропорту".
Рішенням сорок дев’ятої сесії восьмого скликання Пирятинської міської ради від 26 квітня 2023 року № 191 присвоєно звання „Почесний громадянин Пирятинської міської територіальної громади” (посмертно).