Народився 30 серпня 1967 року у селі Сліпорід-Іванівка на Гребінківщині. Освіту здобув у Дніпродзержинському технікумі фізичної культури. З 1989 року жив та працював у Пирятині.
Коли у 2014 році на українську землю прийшла війна, Анатолій був в числі тих, хто за власним бажанням став на захист Батьківщини, – служив у батальйоні патрульної служби міліції особливого призначення "Шахтарськ". Загинув 19 серпня 2014 року у бою за звільнення Іловайська.
Посмертно Анатолій Курочка нагороджений рядом відзнак: Указом Президента України №873/2014 від 14 листопада 2014 року відзначений орденом "За мужність" ІІІ ступеня; окрім цього, нагороджений орденом "Лицарський хрест Добровольця" та "Іловайським Хрестом".